jueves, 21 de enero de 2016

Curso.- 3. Egipto y Babilonia


[Como quedó dicho en el prólogo al curso, el Prof. Arias de Greiff colaboró con esta segunda clase, con la que se inició la primera parte del curso, que fue sobre la historia de la astronomía.  Lamentablemente no se incluyó la de los amerindios ni la de las culturas de Europa occidental que son llamadas "megalíticas" porque construyeron observatorios con piedras enormes, ubicadas de manera muy precisa para señalar ciertos eventos astronómicos.  El más conocido es el de Stonehenge en el sur de Inglaterra, construido hace unos cuatro milenios.  Algunas de sus piedras pesan más de 25 toneladas y fueron transportadas desde un sitio que se encuentra a más de 30 quilómetros de distancia.  Unas piedras de menor tamaño las trajeron de sitios todavía más lejanos.  Otro de esos observatorios es el de Carnac en Francia.  Ahora la astronomía tiene una nueva rama, la arqueoastronomía, que estudia casos como esos, de pueblos ágrafos.]  



Los astrónomos de Egipto y Babilonia observaron la periodicidad de los fenómenos celestes, que no es exacta, debido a la irregularidad de los fenómenos de los astros, elaboraron tablas y obtuvieron promedios.  Estos movimientos corresponden a lo que hoy se llama en matemática "funciones cuasiperiódicas".

Estos pueblos estaban situados en unas latitud geográfica de unos 35° [latitud norte, claro, y concretamente, situados en una banda de unos 15° de ancho al norte del Trópico de Cáncer (23,5° N)] y por consiguiente se alcanzaba a notar el fenómeno de las estaciones y las variaciones en la duración de los días y las noches: en junio hay días largos y noches cortas, y seis meses después, viceversa.  [En el hemisferio sur o meridional es al contrario: ahí hay un "desfase" de medio año en el ciclo de las estaciones con respecto al del hemisferio norte o septentrional, por lo que, por ejemplo, cuando se está en verano en el norte se está en invierno en el sur.]  Por esta razón tenían horas estacionales, que dependían de la estación, es decir, horas de duración que no era constante.  El concepto de una hora de duración constante es reciente.

Cuando el Sol está a igual distancia de los polos, coincidiendo con el plano del ecuador, se encuentra en los puntos equinoxiales [el equinoxio de primavera y el de otoño, éste seis meses antes y seis meses después del primero] y los días y las noches son de igual duración.  [La comprensión de las posiciones y los movimientos de los cuerpos celestes es instantánea al observar los diagramas, incluso en un niño de capacidad intelectual media, así que siempre debe tenérselos a la mano, mientras que es incomprensible sin ellos.  En la sección sobre los movimientos de la Tierra hay una profusión de diagramas.]  A estos días se los llamaba "días iguales a las noches", pero quedó la segunda parte de la expresión ("equinoxio", o sea, "igual a la noche").

Mientras que en Egipto al día (las horas de sol) se lo dividía en cuatro partes, en Babilonia se lo dividía en tres.  Existía en Babilonia la milla-hora, que era la distancia que recorría un caminante en determinado intervalo de tiempo, es decir, la constante era la velocidad del caminante.  [Coincidentemente, sigue habiendo algo parecido en algunas regiones rurales, donde se mide las distancias según la que recorre una persona mientras fuma un cigarro, con lo que la unidad de distancia la determinan el cigarro y el paso de un caminante.  Se imagina uno que dirán algo como "eso está a unos dos cigarros de distancia".]  En algún momento se relacionó la hora con los períodos del día, a cada uno de los cuales correspondía cuatro horas. 

El origen de la división de la circunferencia en 360° está en la multiplicación de seis, los seis períodos que resultan de dividir el día en tres partes y la noche en otras tres, por sesenta, la base de numeración que utilizaban los babilonios.  [Actualmente el sistema de numeración universal es el sistema "decimal".  Parece haberlo inspirado el hecho de que el ser humano tiene diez dedos en las manos que le ayudan a contar cosas.  En la representación electrónica de la información se usa el binario y el hexadecimal.]

Los astrónomos  babilonios se dieron cuenta de que el movimiento del Sol no era constante, lo cual se debe a que la velocidad de traslación de la Tierra varía según la distancia al Sol, como lo establece la Segunda Ley de Kepler.  Primero establecieron lo que ahora se llama el "sistema A", en el cual daban al Sol una velocidad v1 durante la mitad del año y una velocidad v2 durante la otra.  Luego lo perfeccionaron y adoptaron el "sistema B", donde la velocidad iba desde un mínimo hasta un máximo y volvía al mínimo, con una interpolación lineal ( o "numérica") para las velocidades intermedias, dando una línea con pendiente positiva, luego con pendiente negativa, y así sucesivamente.  La velocidad era una función del tiempo: v = f(t).  Se trata de una aproximación a una curva sinusoidal.  Es la más antigua representación de un fenómeno natural como una función del tiempo. 

[Más adelante, en la sección sobre la astronomía griega, se dice que el primer caso de un cálculo de error se presentó cuando Hiparco quiso, utilizando el método de Aristarco, calcular los tamaños relativos de la Tierra, la Luna y el Sol: "Analizó su método y afirmó que no podía equivocarse sino cinco diámetros.  Es el primer caso de un cálculo de error."]




              Sistemas A y B (el tiempo, representado en el eje x, la velocidad en el eje y)


El calendario babilonio era esencialmente lunar y tomaba en cuenta la variación en la duración del mes (es más largo hacia enero).  La máxima diferencia es de unas diez horas: su duración fluctúa entre 29 días, 7 horas y 30 minutos y 29 días, 17 horas y 58 minutos.  Aquí también hacían una interpolación lineal. 





Gráfica de la variación continua de la velocidad de la Luna entre un mínimo y un máximo.  Esto es como la del "sistema B", con el transcurso del tiempo en el eje x y la velocidad en el eje y.  Por eso no se entiende, y creo que es un error, que estén ahí los dos extremos de duración del mes señalando un pico de mínimo de velocidad y el del máximo sucesivo, porque son picos de velocidad, no de duración del mes.  La variación de dicha duración tendría que estar representada por una diferencia en la distancia entre los picos, o sea, a lo largo del eje horizontal y no del vertical.


Su matemática era esencialmente numérica, aritmética: no utilizaron la geometría, como lo hicieron los griegos.  Se limitaban a contar, promediar, y en el mejor de los casos, interpolar.

En Egipto se utilizaba un calendario lunar con doce meses de exactamente 30 días cada uno, es decir, no eran meses de índole astronómica.  Utilizaron la astronomía para los años y las horas.  Esto daba 360 días, quedando así cinco días adicionales.  No existía, como ahora, la preocupación por estar cuadrando, ajustando, los meses y los días.  Utilizaban lo que hoy se llama el "orto (salida) heliacal de Sirio" para dar comienzo a un nuevo año.  [Es la estrella más brillante de todas.  Su nombre deriva de la palabra giega sirios, que significa "brillante".  En realidad son dos estrellas, Sirio A y Sirio B,  "ligadas gravitacionalmente" que giran alrededor de su centro de masa común.  En la sección sobre las estrellas binarias se describe éste sistema estelar doble.]

Cada día la estrella sale cuatro minutos más temprano que el día anterior, es decir, le saca una ventaja de cuatro minutos al Sol cada día.  En el Día 1 el Sol y Sirio están demasiado cerca uno del otro y la estrella no se alcanza a ver antes del amanecer, pero en el Día 2 la distancia que los separa ya es suficiente para que Sirio pueda verse durante unos minutos antes del amanecer.  Éste primer día en que se ve la estrella les indicaba el comienzo de un año nuevo, marcaba su comienzo.  En realidad esto se puede hacer con cualquier estrella.





                                             Orto heliacal de Sirio (Días 1 a 3)


Éste fenómeno lo observaron también con grupos de estrellas: cada diez días aparecía un nuevo grupo o constelación.  Por eso dividieron el mes en lo que podríamos llamar tres "decenas", para no utilizar una palabra nueva.  El término "década", que a veces se utiliza, no es apropiado porque significa "diez años".  [Recuerdo en cambio que en algún texto de astrología leído en otra época se advertía que para referirse a un período de diez años era preferible usar el término "decenio" porque en la astrología "década" es una de las tres secciones de 10° de arco de un signo astrológico.  He perdido demasiado tiempo en esto de la astrología, pero por lo menos lo que luego pareció tan improductivo me sirvió para entender ciertos asuntos astronómicos.  Resulté repitiendo la historia de la ciencia en esos campos de estudio: di un salto de gamo de la astrología a la astronomía, algo que ni siquiera pudieron hacer los más destacados astrónomos precursores de la astronomía actual, que combinaban lo uno con lo otro, porque la mentalidad colectiva de la época les impedía hacer otra cosa.  Podría haber algo de auténtico en lo que ahora llaman despectivamente una "seudociencia", pero sigo sin descubrirlo.  El siquiatra suizo Karl Gustav Jung, que tendía al misticismo y rechazaba ciertas suposiciones de la escuela sicoanalítica freudiana, estudió la astrología y fue quien inventó el concepto de la sucesión de signos solares "extrovertidos" e "introvertidos" que se alternan: Aries, el primero, se supone que es de gente extrovertida, el siguiente, de introvertidos, el tercero, de extrovertidos, etc.]  Dicho fenómeno lo utilizaron para determinar las horas de la noche.

[Aquí puse una flecha que parte de la frase "Éste fenómeno" con la que se inicia el párrafo anterior y señala un comentario propio un poco largo entre paréntesis: "(No el orto heliacal sino el retraso del Sol con respecto a las estrellas, su movimiento de 1° diario hacia el este sobre el fondo de estrellas (una manifestación del movimiento de traslación de la Tierra), que hace que una estrella salga cuatro minutos más temprano cada día, y que cada diez días la primera constelación en aparecer por el este en determinado punto sea distinta: la que está inmediatamente al oeste de la primera en aparecer durante los diez días anteriores.)"]  

El primer día del mes la aparición de la Constelación 1 por el este al atardecer marca el comienzo de la primera hora de la noche, la aparición de la C2 el de la segunda hora, y así sucesivamente.  Diez días después la aparición de la C2 marca el comienzo de la primera hora, otros diez días después el comienzo de la primera hora lo marcará la C3, etc.  Podían saber la hora sabiendo el día del mes.  Éste sistema representa 36 horas: 18 diurnas y 18 nocturnas.  Luego se pasó a a las 24 horas de los babilonios.





                                Tabla para la determinación de las horas nocturnas


Algunas tribus indoamericanas utilizan el ocaso (puesta) heliacal para marcar el comienzo del año (el último día en que puede verse una estrella al oeste, al atardecer).

Los pueblos nórdicos compensan el período de cinco días perdidos con grandes fiestas durante éste período, antes del comienzo del nuevo año.  La Semana Santa, cuando se celebra la Resurrección, es un rezago de estas fiestas paganas de primavera que celebran el retorno a la vida.




[En mi transcripción de la narración de un documental sobre la astronomía de los mayas y los anasazi (http://transcripcionesreveladoras.blogspot.com/2013/01/la-astronomia-de-los-mayas-y-los-anasazi.html) intercalé éste comentario sobre el año maya: "Era un año de 18 meses, todos ellos de 20 días (numerados del 0 al 19), que sumaban 360, con cinco adicionales al final del año que eran considerados nefastos."  Se ve entonces que el problema de los cinco últimos días sobrantes es un asunto reiterado en la historia de los calendarios: aparece en Egipto, en "los nórdicos" y en los mayas.] 


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