lunes, 14 de agosto de 2017

7. Copérnico

Copérnico (1.473-1.543).  Se propuso construir, no una nueva teoría desde la base, olvidándose de las observaciones de Tolomeo y pensando en algo nuevo partiendo de nuevas observaciones, o de las observaciones anteriores pero dándoles una nueva interpretación, sino simplemente perfeccionar el sistema de Tolomeo, que ya no estaba sirviendo: las tablas planetarias no daban ya las posiciones exactas.

Trabajó con base en los postulados aristotélicos, es decir, lo más natural es que los cuerpos celestes tengan la forma más perfecta, la esférica, y que su movimiento sea el más perfecto, el movimiento circular uniforme, pero la Tierra se convirtió en un planeta, como todos los demás.  Para los escolásticos, herederos de la física aristotélica, el espacio era inmutable.  Ahí no podía haber cambio.  Solamente podía haberlo en el mundo sublunar, pero ahora ese mundo aparecía en el espacio con los demás planetas.  Colocó a los planetas en el orden correcto y dedujo de esto que la velocidad orbital de un planeta era mayor cuanto más cercano al Sol, que era el centro del Universo, pero su mecánica no difiere gran cosa de la de Tolomeo.  Podría llamársele "reaccionario" porque suprimió el mecanismo del ecuante de Tolomeo, de quien se podría decir que está más cerca de Kepler que el mismo Copérnico.  No utilizó el ecuante porque le pareció absurdo destruir así el movimiento circular uniforme.  Estaba prisionero de la física escolástica.  Estaba más cerca de las concepciones de Tolomeo e Hiparco que de las de Kepler, Galileo y Newton.  Utilizó 34 epiciclos en total: 4 para la Luna, 3 para la Tierra, 7 para Mercurio y 5 para cada uno de los otros [cuatro] planetas.

Calculó las distancias relativas al Sol.  Tomando como unidad la distancia Tierra-Sol se puede determinar las distancias relativas entre los planetas y el Sol. 

Los valores que encontró son los siguientes (en términos de la unidad astronómica, que se toma como unidad de medida):

                         ______________Copérnico_________Valores modernos
                         Mercurio                   0,38                                0,387
                         Venus                        0,72                                0,723      
                         Tierra                         1,00                                1,00     
                         Marte                         1,52                                1,52
                         Júpiter                       5,22                                5,20
                         Saturno                     9,17                                 9,54

Copérnico reconoció que eran distintos el "período sideral", intervalo de tiempo medido con respecto a las estrellas, que no puede medirse desde la Tierra, y que corresponde al tiempo que emplea el planeta en dar una vuelta completa, y el "período sinódico" [concepto mencionado ya, por primera vez, al describirse el sistema de Eudoxio, cuando se lo definió como el "período de revolución" de un planeta], intervalo de tiempo entre dos configuraciones sucesivas idénticas (dos oposiciones o dos conjunciones), que se mide con respecto al Sol, y es el que se mide desde la Tierra (utilizando horas, días, etc.).




A va más rápido que B.  En A1 y B1 están en conjunción.  Al llegar a A2, A ha dado una vuelta completa, pero B apenas ha avanzado hasta B2.  Nuevamente ocurre una conjunción cuando los planetas están en A3 y B3.




La elongación es el ángulo que forma el Sol con un planeta para un observador situado en la Tierra.  Cuando vale 0° se dice que el planeta está en "conjunción" (con el Sol), cuando vale 90°, en "cuadratura", y cuando vale 180°, en "oposición".  En el caso de los "planetas inferiores" [los dos con órbita ubicada entre el Sol y la de la Tierra] nunca toma un valor muy grande porque, vistos desde la Tierra, estos planetas nunca se alejan mucho del Sol, por consiguiente no están nunca en cuadratura o en oposición.  La conjunción es de dos tipos en el caso de los planetas inferiores: "inferior", cuando el planeta está entre la Tierra y el Sol, y "superior", cuando el Sol está entre la Tierra y el planeta.  La máxima elongación es es la máxima distancia angular a la que se aleja un planeta inferior del Sol. 


En el primer capítulo de su obra De revolutionibus orbium coelestium, Libri VI [dijo "sex"] (De [o "Sobre"] las revoluciones de las esferas celestes, en 6 libros) expone las bases de su teoría.  Retoma básicamente los argumentos aristotélicos: los astros son esféricos puesto que la esfera es la forma perfecta, y giran con un movimiento circular uniforme, que es el movimiento perfecto.  Para demostrar la esfericidad de la Tierra trae a cuento también los argumentos ya expuestos por Aristóteles, entre los que está el del viajero que al cambiar de latitud ve aparecer nuevas estrellas y ve desaparecer otras.

Lo que se observa en los astros es un movimiento circular, pero, dice, estos movimientos deben estar compuestos por movimientos circulares uniformes dado que las irregularidades se repiten periódicamente.  La razón rechaza estas irregularidades que aparecen en un lugar donde no corresponde que las haya, y deben de aparecer por dos razones: o por la diferente orientación de los ejes de las esferas que mueven los planetas, o porque la Tierra no está en el centro de sus movimientos.

Luego pasa a discutir la posibilidad del movimiento de la Tierra.  Si la Tierra es esférica, ¿por qué habría que hacer corresponder a una esfera celeste, el límite de todo el Universo, y que lo abarca todo, un movimiento circular uniforme alrededor de su eje, y no a la Tierra?  Puesto que la piedra que cae en el mismo lugar desde donde se la ha lanzado hacia arriba podría aducirse como argumento en contra del movimiento de la Tierra, comenta que el movimiento de la piedra es una composición de dos elementos, que son los dos movimientos naturales: el movimiento rectilíneo y el movimiento circular uniforme que le imprime la Tierra.  Los argumentos son de tipo puramente escolástico, aristotélico [… pero eso último evoca lo que luego nos enseñó Galileo a hacer: descomponer a un movimiento en sus dos elementos constitutivos]

Entonces se pregunta si la Tierra no podrá tener otros movimientos, y pasa a considerar los movimientos irregulares de los planetas: su movimiento hacia el este a velocidades variables y los bucles que describen.  [Aquí se debió dar ya la definición actual del término "este", algo que se hace bastante más adelante, en la sección sobre los movimientos de la Tierra --"el este se define como el sentido de rotación de la Tierra"--, y nótese que cuando vemos aparecer a la Luna, el Sol o una constelación al este es porque en esos momentos estamos girando sobre la superficie terrestre, llevados por ella hacia allá, y por eso los astros parecen pasar sobre nosotros hacia el occidente, y si nos sentamos a ver el atardecer, el Sol, al ir desapareciendo bajo el horizonte, nos hace sentir que estamos dando un bote hacia atrás.]  Finalmente dice que si se supone al Sol inmóvil y la Tierra en movimiento las irregularidades se explican. 

Para explicar los movimientos irregulares de los planetas tuvo que recurrir a combinaciones de los mecanismos geométricos utilizados por los astrónomos griegos.  Es en éste aspecto en el que la obra de Copérnico está demasiado cerca de Tolomeo.  Rechaza el ecuante de Tolomeo como violación al principio del movimiento circular uniforme, y entonces tiene que recurrir al epiciclo y a la excéntrica.

[Traduzco un pasaje de Dynamic Astronomy, Dixon, 1.989, pp. 20-21: "Aunque Copérnico ya no necesitaba al epiciclo para explicar el movimiento retrógrado de los planetas {agrego: ni sus cambios aparentes de brillo porque, en sus revoluciones heliocéntricas, en algunos momentos están más cerca de la Tierra que en otros, como se nos dijo un poco más adelante} conservó la idea por otras razones.  Creía que todos los objetos {celestes} se movían uniformemente (a la misma velocidad) en órbitas circulares o en combinaciones de órbitas circulares, pero veía que en ciertos momentos los planetas se movían rápidamente sobre el fondo de estrellas y en otros lo hacían lentamente {o sea, a una velocidad variable}.  Pensaba que el movimiento complejo de los planetas podía ser explicado recurriendo a una serie de epiciclos a los que se asignaba el movimiento uniforme adecuado.  Inicialmente concibió epiciclos sobre epiciclos."]  

El Sol en el sistema de Copérnico no desempeña ningún papel físico, mecánico: está en un lugar céntrico porque es el lugar que le conviene, el lugar desde donde mejor puede iluminarlo todo.  La rotación diurna de la Tierra explica el movimiento diurno de los astros (aparecen por el este y desaparecen por el oeste) y la revolución de la Tierra alrededor del Sol explica la llamada "segunda desigualdad", es decir, la variación en el brillo de los planetas, porque la distancia entre estos y la Tierra varía.  La primera desigualdad, el movimiento retrógrado de los planetas, la explica el mecanismo de los epiciclos.

En cuanto al argumento de que si la Tierra se moviera habría un movimiento de paralaje de las estrellas que reflejaría el movimiento del observador [era lo que alegaba Aristóteles, como ya se vio], lo rechaza aduciendo la enorme distancia entre la Tierra y las estrellas. 

Los siguientes son los dos mecanismos que explican los movimientos de la Tierra y la Luna:




B/T = 1 año (movimiento de la Tierra con respecto a B)
A/B = 3.434 años
S/A = 53.000 años
(etc.)

La Tierra se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto B.  Éste movimiento de la Tierra con respecto a B se efectúa en un año.  A su vez el punto B se mueve en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A, movimiento que se efectúa en 3.434 años.  Éste punto A se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del Sol, y su movimiento con respecto al Sol se efectúa en 53 mil años.  Para explicar el movimiento aparente del Sol [o sea su movimiento de velocidad variable] afirma que no es el centro del movimiento de la Tierra sino del movimiento del punto A.  Más tarde Kepler encontraría el error que cometía al hacer esta construcción.

B/L = ½ mes sinódico
A/B = 1 mes anomalístico
T/A = 1 mes sideral

La Luna describe dos revoluciones alrededor de B en un mes sinódico (el intervalo de tiempo entre dos fases iguales consecutivas: dos lunas nuevas, dos lunas llenas, etc.).  B describe un círculo alrededor de A en un mes anomalístico (el tiempo transcurrido entre dos pasos de la Luna por el punto más cercano a la Tierra).  Finalmente, A describe un círculo alrededor de la Tierra en un mes sideral (tiempo que gasta la Luna en dar una vuelta alrededor de la Tierra).

Estas construcciones son muy parecidas a las de Tolomeo.  Copérnico es completamente griego en espíritu y en método.  Puede decirse que no es el primero de los modernos sino el último de los astrónomos de la tradición griega.  [Esto evoca lo que se dice de Marx: que es el último de los escolásticos, porque toma como fundamento la lógica dialéctica de Hegel, como si fuera éste una autoridad incuestionable que por lo menos en ese asunto descubrió supuestamente la Verdad Eterna de los contrarios dialécticos (tesis y antítesis) que siempre resultan fundiéndose en una síntesis.]  Llegó tan lejos como podía, es decir, tan lejos como podía llegar la astronomía griega: esta culmina con Copérnico.  Entre Copérnico y Kepler hay un espacio intelectual mayor que el que existe entre Copérnico y Tolomeo.

Platón había planteado la pregunta de como explicar los movimientos aparentes de los planetas, que son irregulares, en términios de combinaciones de movimientos circulares uniformes.  Copérnico no está haciendo otra cosa: está respondiendo a la pregunta de Platón.

Esta astronomía de Copérnico mostró la potencia de los modelos matemáticos para explicar los movimientos aparentes de los astros, pero también mostró la necesidad de una nueva física para que el movimiento de la Tierra no resultara algo absurdo.

Kepler y Galileo llevaron hasta la última consecuencia la idea de situar a la Tierra entre los demás planetas y poner a estos a girar alrededor del Sol, y prepararon el camino para la síntesis que efectuó Newton.          



 


        

6(b). Más allá de la serie de TV 'Cosmos' de Carl Sagan





Es un informe del número de septiembre del año 2.002 de la revista Astronomy que se publica en los Estados Unidos, titulado Beyond "Cosmos", o "Más allá de Cosmos", mencionado en el segmento # 6.  Se incluye aquí un pequeño recuadro que lo acompaña, "¿Se justifica ver a Cosmos actualmente?", cuyo autor, David J. Eicher, es el mismo del informe.



Más de 20 años después de la aparición de la serie de TV revolucionaria de Carl Sagan el cosmos es un lugar muy diferente.


Llegó como un visitante extraterrestre del mundo académico enviado directamente a nuestras salas de estar.  Cómodo, elegantoso e instalado sobre una roca que el oleaje de California golpeaba, nos dijo tranquila y claramente que el océano detrás de él no era nada comparado con el océano de espacio casi infinito que atravesaríamos con él en el transcurso de las próximas noches.  Era el atardecer del 28 de septiembre de 1.980 y Carl Sagan, profesor de astronomía de la Universidad de Cornell, había comenzado a cambiar a la ciencia para siempre.  No solamente nos mostró que los científicos podían ser entretenidos sino que además hizo un recorrido intelectualmente significativo de la historia de la astronomía, presentó un informe sobre el estado actual de las investigaciones en astronomía y de la exploración espacial hasta 1.980 e hizo comentarios sobre el progreso de la civilización en la Tierra y las probabilidades de la existencia de vida extraterrestre.  En los 13 episodios de "Cosmos", que fueron el programa de la televisión pública [de los Estados Unidos] de mayor sintonía en la historia (hasta que fue superado por "La Guerra Civil", de Ken Burns), Sagan estableció el nivel básico del conocimiento general sobre la astronomía para toda una generación.  Esto lo logró comunicando ideas complejas de manera sencilla, pero sin simplificarlas excesivamente.  Podía hacerlo porque entendía convincente y profundamente aquello de lo que hablaba, un rasgo poco común en presentadores de programas de televisión, pero los tiempos han cambiado desde 1.980, junto con nuestra comprensión del universo.

Los asuntos expuestos por él, su desempeño y su influencia sobre el mundo fueron sobresalientes, y es lamentable que tuviera que soportar a colegas displicentes que creían que la divulgación de la ciencia era una traición, pero piénsese en lo fundamentalmente diferente que aparece ahora el panorama de la astronomía y la cosmología comparado con lo que era hace 22 años.  En 1.980 el concepto de la inflación de Alan Guth era novedoso.  No se lo había refinado todavía y no se lo consideraba como algo digno de estudiarse.  No se tenía todavía una comprensión clara de los superenjambres de galaxias, el "gran objeto atrayente" y los estudios modernos sobre el fondo cósmico de microondas.  Nadie sabía nada de las explosiones de rayos gama, los planetas en otros sistemas solares o la energía oscura.  La escala de las distancias en el Universo estaba apenas toscamente definida porque las mediciones con el Telescopio Espacial Hubble de las estrellas variables  en galaxias lejanas eran todavía una mera ilusión.

También el Sistema Solar ha cambiado.  No sabíamos nada sobre las consecuencias del paso del Cometa Halley o del impacto del Cometa Shoemaker-Levy 9 contra Júpiter.  Voyager 2 todavía avanzaba hacia Saturno.  El Cinturón de Kuiper y las multitudes de objetos transneptunianos eran meras especulaciones, mientras que ni siquiera se había soñado con la existencia de las numerosas lunas y demás residentes del Sistema Solar que ya hemos catalogado definitivamente.  En pocas palabras, en esos días era un Universo muy diferente.  Los grandes descubrimientos y los progresos en nuestra comprensión en los últimos dos decenios manifiestan la velocidad con la que el conocimiento astronómico está avanzando y sugieren respuestas a algunas de las grandes preguntas de la astronomía que podrían estar a la vuelta de la esquina.


Un universo en evolución

Mientras Sagan trabajaba en la producción de "Cosmos" la teoría de la Gran Explosión [el Big Bang, literalmente "el Gran Pum", porque en esa expresión, que un contradictor de la teoría, el astrofísico británico Fred Hoyle (1.915-2.001), inventó para referirse despectivamente a ella, el término bang es onomatopéyico], sobre el origen del Universo, había sido bastante bien aceptada por casi todos los cosmólogos, con algunas excepciones notables que se expresaban vehementemente.  Parecía explicar mucho de lo que era visible en el Universo actualmente, pero las arrugas en lo que se observaba podían alisarse solamente haciéndole una modificación leve.  En 1.979 eso llevó a un profesor joven, Alan Guth, ahora en el MIT [Massachusetts Institute of Technology], a presen tar el concepto de la inflación, un enorme estallido de expansión luego de la Gran Explosión, muy tempranamente, que aumentó el tamaño del Universo por un factor de 1050 en un período muy breve.  El propio Guth, el físico de la [Universidad de] Stanford Andrei Linde y otros han introducido muchas modificaciones en los últimos 23 años, y parece más seguro que nunca que sí hubo una inflación.  Esto significa que el Universo puede ser mucho mayor que el que hemos observado hasta ahora y plantea la posibilidad desconcertante (pero imposible de verificar) de que nuestro Universo sea uno de muchos, que serían como burbujas encerradas en una infinidad de "gran explosiones". 

Mientras muchos astrofísicos llevaban las posibilidades teóricas bastante más allá de los panoramas de "Cosmos" los astrónomos estaban ocupados observando la distribución de las galaxias.  En 1.982 John Huchra del Centro Harvard-Smithsoniano Para la Astrofísica estudió los movimientos de las galaxias en el Grupo Local y el Enjambre Virgo y observó que estaban siendo arrastradas hacia Virgo.  El descubrimiento resultante de un "gran objeto atrayente", un supuesto superenjambre masivo más allá del Superenjambre Hidra-Centauro, fue asombroso.  En 1.986 Huchra y su colega Margaret Geller iniciaron un estudio minucioso de galaxias hasta la magnitud 15,5 en una cuña del espacio con 6° de ancho y 120° de largo y registraron objetos hasta una distancia de 300 millones de años-luz.  Su descubrimiento posterior de grandes vacíos y superenjambres de galaxias fue sorprendente y reveló la ausencia de una distribución uniforme de grupos de galaxias.  La mayor estructura observada, que fue llamada "la gran muralla", parecía ser una gran lámina fina de galaxias que se extendía por 500 millones de años-luz sin que tuviera un borde.

Cuando la producción de "Cosmos" se inició, la NASA y otras entidades aprobaron la financiación de un telescopio espacial que había sido concebido desde hacía mucho tiempo.  En 1.990 lo que luego se llamó el Telescopio Espacial Hubble, un instrumento con espejo de 90 pulgadas que capturaría la luz de las estrellas eludiendo los efectos distorsionadores de la atmósfera terrestre, fue desde el transbordador espacial.  Dos meses después del lanzamiento se presentó una gran conmoción.  Un error sencillo en el que se había incurrido en los cálculos al diseñar el espejo lo había dejado con una aberración esférica notoria.  En 1.993 una misión de servicio del transbordador instaló en el telescopio dispositivos ópticos correctores y el instrumento inició su trayectoria como el más revolucionario orientado hacia el espacio exterior desde los días del telescopio de Galileo en 1.610.  Entre los logros más sobresalientes del Hubble están el descubrimiento en 1.994 de la existencia de un agujero negro en el centro de la galaxia activa M87 en Virgo y la colección extraordinariamente precisa de datos de la escala de distancias hecha por los miembros del Hubble Key Project.  Dirigido por la astrónoma del Caltech [apócope de California Institute of Technology] Wendy Freedman, el proyecto se inició al comienzo del decenio de los años '90 con el objetivo de medir a estrellas variables cefeidas en galaxias cone el Hubble para establecer la constante de Hubble y por eso mismo la escala de las distancias en el Universo, hasta una exactitud de ±10 %.  Unos 28 astrónomos trabajan ahora en el proyecto.

Tales proyectos han llevado a una controversia vigorosa entre grupos discordantes de astrónomos.  En abril de 1.920 Harlow Shapley y Heber D. Curtis hicieron el primer gran debate sobre el asunto, en Washington, D.C.  En 1.996 hubo un segundo gran debate sobre el tamaño del Universo entre Sidney van den Bergh y Gustav Tammann, en el mismo auditorio que se había usado hacía 76 años.  Van den Bergh presentó evidencia que apoyaba un valor elevado de la constante de Hubble (aproximadamente 80 km/seg/Mpc), lo que sugería una edad juvenil y un tamaño relativamente reducido del Universo, mientras que Tammann proponía un valor bajo de la constante (unos 55 km/seg/Mpc) que implicaría en uno más antiguo y grande.  Investigaciones más recientes conservaron la brecha notoria entre los dos grupos, dirigidos principalmente por Freedman (el Universo más joven y pequeño) y Allan Sandage de la Carnegie Institution de Washington, el sucesor intelectual de Hubble (el Universo más antiguo y grande).  Las series de medidas más recientes del Telescopio Espacial Hubble, desde fines del decenio de los años 90 hasta la actualidad, parecen seguir favoreciendo al grupo de Freedman.

Entretanto, aunque cuando la serie "Cosmos" fue emitida por primera vez la mayoría de la gente creía con convicción en la Gran Explosión, esta hipótesis extraña pareció reunir a un microcosmos de incrédulos que creció lenta y silenciosamente en el transcurso de los años 80 y 90, pero en el último par de decenios la Gran Explosión recibió evidencia definitiva de varias fuentes.  En 1.992 George Smoot de los Lawrence Berkeley Laboratories, John Mather del Centro de Vuelo Espacial Goddard de la NASA y colegas suyos publicaron datos del Satélite Explorador del Fondo Cósmico de Microondas que mostraban fluctuaciones en la radiación del fondo cósmico de microondas, tal como lo predecía la teoría de la Gran Explosión, y que también concordaban con la inflación.  Evidencia significativa adicional apareció en el año 2.001 en instrumentos elevados con globos por los equipos BOOMERANG y MAXIMA que medían la radiación cósmica de fondo y en medidas directas de temperaturas en el Universo temprano del Telescopio Muy Grande [Very Large Telescope] en Chile, a fines del 2.000.  Naturalmente que fue suministrada evidencia anterior por un rastreo retroactivo de las velocidades de las galaxias y por la nucleosíntesis cósmica.

En el mismo salón de siempre en Washington otro debate fundamental fue efectuado en 1.998, esta vez sobre la naturaleza del Universo.  Ahora los polemistas eran Jim Peebles de la Universidad de Princeton y Michael Turner de la Universidad de Chicago.  La pregunta que debía discutirse era: "¿Ha quedado resuelto todo en la cosmología?"  Turner alegaba osadamente que los cosmólogos habían armado ya un mosaico de datos que mostraba un conjunto coherente descriptivo del origen, la evolución y el estado actual de todo.  Peebles aconsejaba ser cauteloso y creía que aparecerían muchas arrugas en lo que ahora pensamos.  Afortunadamente hizo eso.  Ese mismo año Saul Perlmutter en los Laboratorios Lawrence Berkeley y sus colaboradores en el Proyecto Cosmológico de Supernovas, junto con el Equipo de Búsqueda de Supernovas High-z del astrónomo Brian Schmidt del Observatorio de Mount Stromlo y Siding Spring, hallaron evidencia de que no solamente se expande el Universo, como descubrió Hubble, sino que además la tasa de expansión se está incrementando.  El Universo se está acelerando.  El resultado provino de las observaciones de supernovas extremadamente lejanas.  Ese descubrimiento sorprendente pareció resucitar y dar validez a la constante cosmológica, el supuesto error que Einstein llamó su "mayor equivocación".  La velocidad del Universo no estaba disminuyendo, como todos habían creído.  También sugiere notoriamente, junto con otros fragmentos de evidencia, que el Universo seguirá expandiéndose eternamente.


Buscando respuestas 

Tres años después hubo más noticias asombrosas relacionadas con el Universo en aceleración.  Observando otras supernovas lejanas con el Hubble,  Adam Reiss del Instituto de Ciencia con Telescopio Espacial encontró que una forma misteriosa de "energía oscura" parece estar separando a las galaxias.  Una supernova a distancia sin precedentes, a unos 10 mil millones de años luz, usada como sonda, no solamente sugería que el viejo concepto de la energía oscura, propuesto inicialmente por Einstein, era algo real, sino que además la aceleración del Universo tuvo que haberse iniciado recientemente, en términos relativos.  Parece que la materia luminosa, e incluso la materia oscura, la forma de la  materia todavía desconocida que rodea a las galaxias en grandes cantidades, representan juntas aproximadamente un total de apenas 35 % de la densidad de energía del Universo, y los 65 % restantes corresponden a la energía oscura.

Continúa la búsqueda de respuestas sobre la materia oscura.  Los sospechosos incluyen cantidades enormes de neutrinos normales, los MACHOs [massive, compact halo objects, u "objetos masivos compactos del halo (de la galaxia)"] tales como las enanas marrones, las enanas blancas, las estrellas neutrónicas o los agujeros negros, los WIMPs [weakly interacting massive particles, o "partículas masivas de interacción débil"] tales como partículas exóticas, axiones, neutrinos masivos o fotinos, y el gas de hidrógeno intergaláctico.  Otro asunto extrañamente no resuelto de la astrofísica es la identidad de los destellos de rayos gama, fogonazos ultraintensos de rayos gama observados por satélites que duran desde una fracción de segundo hasta varios minutos y que han sido vistos desde los años 60.  El debate sobre estos objetos que ha rugido se ha concentrado en la cuestión de si son eventos de energía relativamente baja y relativamente cercanos o eventos fabulosamente energéticos y extremadamente remotos.  Como con todas las grandes controversias astronómicas, también sobre éste tema se presentó un gran debate, y fue en 1.995.  Actualmente la evidencia parece estar apoyando lo segundo, y es posible que algunos de los eventos, o todos, sean impactos entre agujeros negros, estrellas de neutrones  o supernovas exóticas.

Creo que, entre todos los vastos cambios que ha habido en la astronomía en los últimos dos decenios, lo que más habría entusiasmado a Carl Sagan habría sido el progreso en el descubrimiento de planetas en otros sistemas solares [se les dice "planetas extrasolares" en inglés: extrasolar planets].  Después de todo, a mediados del año 2.002 más de un centenar habían sido encontrados, de tal manera que hemos hallado diez veces más planetas fuera del Sistema Solar  que en el mismo.  Además es obvio que el asunto de la vida extraterrestre se retuerce en las mentes de todos.  No basta con el manejo meramente numérico de las cifras --afirmar que 200 mil millones de estrellas en una galaxia, multiplicado por 125 mil millones de galaxias, nos da una cantidad prodigiosa de posibles sistemas planetarios con vida--, ni resulta satisfactorio acomodarnos en la butaca y contentarnos con las fantasías alocadas de la industria cinematográfica de Hollywood relacionadas con las criaturas extraterrestres, todas con fundamento en formas de vida parecidas a las terrígenas y en dos variedades simplonas: o adorables y como para apretar como a un muñeco de peluche u hostiles y con dientes afilados.  Quisiéramos saber cuantos planetas parecidos al nuestro hay realmente por allá bien lejos.  Los que podemos percibir actualmente son mundos enormes como Júpiter, pero aparecerán telescopios espaciales que podrán descubrir planetas como la Tierra, y en el año 2.002 David Charbonneau del Caltech dio un salto asombroso hacia adelante al usar el Hubble para descubrir la primera atmósfera de un planeta en otro sistema solar en órbita alrededor de HD 209458, una estrella amarilla parecida a nuestro sol.

¿Cuántos grandes cambios en el vecindario, en nuestro patio trasero cósmico, han sucedido desde que apareció "Cosmos"?  Muchos.  Fuimos testigos de la belleza del Cometa Halley [falso: no dio ningún espectáculo en esta ocasión (1.985-6), excepto en los observatorios astronómicos, o pude que ni siquiera ahí, y eso me mortificó porque llega apenas una vez cada 76 años, algo que ya mencioné en un segmento anterior], el Cometa Hyakutake y el Cometa Hale-Bopp.  En 1.994 el mundo experimentó un asombro colectivo mientras observábamos al cometa Shoemaker-Levy 9 desintegrándose y penetrando la cubierta nubosa de Júpiter.  Fuimos tomados por sorpresa por una supernova brillante en la Gran Nube Magallánica en 1.987 y pudimos estudiar el enorme acervo de resultados científicos que suministró ese espectáculo estelar cercano.  Vimos a Voyager 2, que había explorado a Júpiter a tiempo para la serie "Cosmos", pasar luego a explorar a Saturno en agosto de 1.981 y a los gigantes gaseosos Urano y Neptuno en 1.986 y 1.989.  Muchas nuevas lunas en el Sistema Solar han sido descubiertas por el camino, y también se descubrió la existencia del Cinturón de Kuiper y la de muchos más asteroides de los cercanos a la Tierra.  Además pasamos por el momento más trágico en la historia del programa espacial cuando el [transbordador espacial] Challenger explotó en 1.986 [y faltaban apenas unos 5 meses, contados desde el momento de la publicación en septiembre del 2.002 de ese informe en la revista Astronomy, para que explotara otro en pleno vuelo, el Columbia, el 1º. de febrero del 2.003]

Fue una gran tragedia para la astronomía cuando falleció Sagan en 1.996 a la edad de 62 años, sin haber podido ver las respuestas a algunas de las preguntas que quería urgentemente que la gente se hiciera.  Solamente podemos esperar que el mundo de la astronomía tope otra vez con un divulgador con la comprensión y el donaire de Sagan.    

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  


¿Se justifica ver a "Cosmos" actualmente?

El año pasado, luego de algunos años de no ver nada de lo de "Cosmos", metí a una de las cintas en el VCR y vi con mi familia el Episodio 1, "Los litorales del Océano Cósmico".  Regresó una inundación de recuerdos, como la información, la historia y el profesor con su cabello, los sacos de lana, las chaquetas con los parches en los codos y el entusiasmo supuesto, pero no real, por la palabra "billones" [en inglés es mil millones, en castellano mil veces más: un millón de millones].  Me parecieron los contenidos todavía impresionantes, las técnicas de producción todavía atrayentes.  ¿Recuerdan la "nave espacial de la imaginación"?  El mensaje y el ritmo del espectáculo lograron un gran éxito con nuestro hijo, que tenía entonces ocho años.  Los tonos agudos, penetrantes, del tema musical y los efectos especiales tales como la Biblioteca de Alejandría en miniatura se desempeñaron bastante bien, pero todo el asunto, aparte de los progresos en el conocimiento científico que se han presentado en el transcurso de la última generación, pareció un poco desactualizado, como si estuviéramos mirando en el interior de una cápsula del tiempo de los años 70.  [No sé si fue en los Estados Unidos donde se inventaron lo que llaman una "cápsula del tiempo", un recipiente sellado que ha sido llenado con objetos característicos de cierta época y que queda sellado y guardado para que sea abierto un siglo después.]

Todo esto plantea una pregunta: ¿Se justifica ver a "Cosmos" actualmente?  Es una pregunta válida.  En el año 2.000 Cosmos Studios, la empresa que administra Ann Druyan, la esposa de Sagan y coautora de la serie, presentó una versión mejorada del producto en DVD y VHS.  Está disponible en el sitio de la empresa en la Red, www.carlsagan.com.  Esta versión incluye algunas actualizaciones de Sagan y Druyan, además de nuevas imágenes y noticias astronómicas.  La serie de siete cintas tiene un valor de US$ 133.95, el juego de DVD en su caja cuesta US$ 169.95 y un conjunto sonoro musical de dos CDs se consigue por US$ 25.  Un epítome de la serie, "Lo mejor de Cosmos", lo emitió PBS a fines del 2.000.

La validez de "Cosmos" en el año 2.002 sigue siendo incuestionable.  Ha envejecido dignamente.  Mucho de aquello a través de lo que Sagan guía al observador es un trasfondo que establece una comprensión fundamental de la historia de la ciencia y la astronomía.  Con respecto a las conclusiones sobre el estado de la astronomía en 1.980, resulta bastante interesante ver donde estaban las cosas hace más de 20 años, si uno sabe hasta donde han llegado desde entonces, y algo que no puede ser medido fácilmente resulta de volver a ver la serie: aprender a apreciar la ciencia a través de uno de los maestros recientes, que tristemente se ha ido.
                       
                                    



miércoles, 2 de agosto de 2017

6. Astronomía griega (2)

Eudoxio se inventó un sistema geométrico muy ingenioso.  Se trataba de una construcción geométrica, como todas las de las teorías planetarias griegas.  Los bucles que describen los planetas se explicaban mediante un par de esferas, una de las cuales giraba dentro de la otra, a la cual tenía fijado su eje y que a su vez giraba en sentido contrario alrededor de un eje oblicuo con respecto al de la esfera anterior.  El planeta estaba sobre la esfera interior.  Estas dos esferas estaban a su vez rodeadas de otras dos que también giraban en sentidos contrarios, una de las cuales daba una vuelta en el período sinódico (período de revolución) del planeta y la otra, la esfera exterior, una vuelta en 24 horas, dando cuenta del desplazamiento del planeta con respecto a las estrellas hacia el este y de su movimiento diurno hacia el oeste respectivamente.







[La foto de los dos tipos de "bucles" es de uno de mis papelitos y tiene un pasaje de un texto en inglés que dice: "Si a las trayectorias aparentes [de los planetas en movimento retrógrado] se las traza en un mapa estelar forman bucles, que pueden ser abiertos o cerrados.  (…)  Estos bucles eran difíciles de explicar, y no fue sino ya en la época de Copérnico (…) y Kepler (…) cuando se los entendió plenamente."  Mi nota bene  ("Ya sabía eso pero no pensé que los bucles cerrados pudieran llamarse 'bucles'.") es anterior al momento en el que entendí que era al contrario y no tal como los identifico en mi dibujo: los "cerrados" encierran un área, los otros son como una letra ese muy deforme, aplastada, achatada o apachurrada (esta palabra es un americanismo que a mí, siendo americano [oriundo del Nuevo Mundo], me suena cómico, y no sabe uno como le parezca a un euraca).]    

Éste es un sistema de esferas homocéntricas, es decir, todas tienen el mismo centro pero tienen ejes de rotación distintos y giran a velocidades distintas.  Éste sistema tiene el problema de que no da cuenta de la variación de brillo de los planetas porque están siempre a la misma distancia de la Tierra.  Era una teoría más bien cualitativa que no entraba en los detalles.






Eudoxio necesitó 27 esferas para reproducir con movimientos circulares compuestos los movimientos aparentes de los planetas.  Su sistema, que fue perfeccionado posteriormente, lo adoptó Aristóteles, quien creía que esas esferas existían realmente y estaban hechas de un material cristalino, mientras que para Eudoxio se trataba de una construcción puramente geométrica.  Aristóteles planteó la teoría del Primer Motor [Primum Mobile en latín], que movía todas las esferas, y complicó tanto el sistema que necesitó 55 esferas para explicar los movimientos de los astros.

Se debe a Apolonio dos mecanismos o dispositivos geométricos llamados la "excéntrica" y el "epiciclo", de importancia capital en los modelos de Tolomeo y Copérnico.  Se imaginó una Tierra excéntrica, lo que permite dar cuenta de las variaciones de brillo de los planetas en virtud de las variaciones de distancia, ya que la Tierra no está en el centro de los movimientos.  Además se inventó otra herramienta: el mecanismo del epiciclo, que más tarde tomó Tolomeo.  El planeta se mueve en un pequeño círculo, el epiciclo, mientras que el centro (c) del epiciclo se mueve sobre otro círculo, el "diferencial", hacia el este alrededor de la Tierra.







Combinando las magnitudes de esos dos movimientos se puede reproducir las irregularidades en los movimientos de los planetas.  Cuando el planeta está en el punto "x" se suma las velocidades porque su dirección es la misma, y el planeta avanza hacia el este.  Cuando está en el punto "y" se las resta porque tienen direcciones opuestas y el movimiento del planeta será retrógrado (hacia el oeste).  Entre "x" y "y" habrá dos puntos en los cuales el planeta parece estar en reposo antes de cambiar su dirección.

El mecanismo en el diagrama B reproduce la situación representada en el diagrama A y logra una reproducción bastante aproximada de la realidad. 









El seno de 46 grados es igual a 0,72 (sen 46° = 0,72).  Si tomamos el radio del diferencial como igual a 1 entonces: sen 46° = 0,72/1.  Esto quiere decir que el radio del epiciclo es 0,72 veces el radio del diferencial.



Hiparco es el primer astrónomo griego del que se puede decir que fue un observador competente, además de un matemático cuidadoso.  Hizo tablas que predecían eclipses por varios siglos y fue el inventor del sistema de magnitudes que se utiliza para clasificar el brillo aparente de las estrellas.  Estableció seis categorías en cuanto al brillo estelar se refiere y las llamó "magnitudes", término que todavía se usa.  A las más brillantes se les asignó la magnitud 1 y a las más débiles la 6. 

Comparando sus datos con los de otros anteriores a él descubrió que se había desplazado en la esfera celeste el punto alrededor del cual parece girar.  Éste fenómeno de la "precesión" se debe a que el eje de rotación de la Tierra se mueve lentamente en el espacio, haciendo que el polo celeste (la proyección del eje de rotación terrestre sobre la esfera celeste) describa un círculo alrededor del polo de la eclíptica en 26 mil años.  [La eclíptica es el recorrido aparente del Sol en el curso de un año sobre el fondo de estrellas, una manifestación del movimiento de traslación de la Tierra, y por eso corresponde al plano de su órbita.]

Perfeccionó el método de Aristarco para calcular los tamaños relativos de la Tierra, la Luna y el Sol y las distancias relativas entre dichos cuerpos.  Determinó que la distancia Tierra-Luna era de 29½ diámetros terrestres (en realidad son 30).  Analizó su método y afirmó que no podía equivocarse sino cinco diámetros.  Es el primer caso de un cálculo de error.

Utilizó el modelo de Apolonio para encontrar explicaciones razonablemente satisfactorias de los movimientos del Sol y la Luna.  Tenía conocimientos de la duración desigual de las estaciones y utilizó el mecanismo de la excéntrica para explicar esto.  Tenía los siguientes datos:

-- duración de la primavera: 94½ días
-- duración del verano: 92½ días
-- duración del resto del año: 178¼ días







Se conocía la duración del año con una precisión no tan grande, pero bastante buena: 365¼ días (lo que se llama el "año trópico").  Hoy se sabe que es igual a 365,24219… días.  Sabía a que correspondían las cuerdas AC y BD y encontró los arcos AB (un día) y CD (2 1/16 días) [dos días y un dieciseisavo].  Era el comienzo de la trigonometría.  [Fue el inventor de esa parte o rama de las matemáticas, que calcula los elementos de los triángulos, sea planos o esféricos.  Deriva de las palabras griegas trigónom, triángulo, y metron, medida.  Sigo sin entender ese diagrama, que no he podido encontrar en ninguna parte tal como nos lo presentaron.  O fue insuficiente la explicación o no logré entenderla.]

También utilizó la trigonometría para obtener la relación entre el radio de un epiciclo y el radio del diferencial. 

Todo esto aparece en el Almagesto de Claudio Tolomeo, el astrónomo más importante de toda la astronomía helenística, ya que de las obras originales de Hiparco sólo se conoce fragmentos.

¿En qué está basado el sistema que construye Tolomeo?  ¿Cuáles son las hipótesis físicas que lo sostienen, las bases físicas en las que se sustentaba?  La construcción geométrica de Tolomeo parte de la física aristotélica, según la cual los astros son esféricos puesto que la esfera es la forma más perfecta (porque es la que posee mayor volumen), y además corresponde a la esfera, como forma perfecta, el movimiento perfecto, que es el movimiento circular uniforme.  El movimiento circular uniforme alrededor del centro del Universo, que también es el centro de la Tierra, es el movimiento natural en el mundo supralunar, mientras que en el mundo sublunar lo es el movimiento rectilíneo hacia o desde ese mismo centro.  El sistema de Tolomeo está basado también en el de los pitagóricos (esferas concéntricas cuyo roce producía la "música de las esferas") y en el de Eudoxio (también un sistema de esferas, pero sin música).

[Topé con una burla parecida dirigida contra la música de las esferas en un librito de divulgación de conocimientos astronómicos titulado Our Emerging Universe (Allan Broms, Dell Publishing Co., Inc., Nueva York, 1.961, p. 43): "Se entiende bastante bien por que las galaxias en colisión generan ondas de radio tan potentes ya que basta meramente con una nube de gas agitada con la suficiente violencia, como la habría ciertamente en una colisión de esas.  Está claro que la emisión radial hacia el Universo circundante como resultado de eso difícilmente podría describirse como la "armonía de las esferas" porque es más bien interferencia de radio, pero aunque su calidad no es elevada, por lo menos su potencia sí lo es, como resulta digno de las proporciones de su posible audiencia, puesto que tiene una potencia veinte sextillones de veces mayor que las emisiones de nuestras emisoras radiales más potentes." (Why colliding galaxies should generate such powerful radio waves is fairly well understood since it merely requires a cloud of gas stirred up violently enough, as would certainly happen in such a collision.  Of course, the resulting broadcast to the Universe can scarcely be called "the harmony of the spheres", being actually radio static, but if its quality is not high at least its power is, for, as befits the proportion of its potential audience, it has a power twenty billion billion billion times as strong as our most powerful broadcasting stations.)]

Tolomeo utilizó todos los mecanismos (o herramientas) anteriores pero inventó otro nuevo, violando la sumisión al movimiento circular uniforme.  El epiciclo y la excéntrica (anteriormente Hiparco había demostrado la equivalencia de estos dos mecanismos) conformaban una representación insuficiente: esa construcción geométrica no bastaba para dar cuenta de los movimientos de los planetas.  Entonces se inventó lo siguiente: conservó el epiciclo pero puso el centro del mismo a girar alrededor del centro A, girando uniformemente con respecto a E, el "ecuante", un punto simétrico con respecto a la Tierra.







En el sistema de Tolomeo el Sol se mueve a una velocidad variable con respecto a laTierra, tal que un observador situado en el ecuante lo vería moverse a velocidad uniforme.  Aquí estamos ya cerca de la elipse: en S1 el Sol iría más rápidamente, en virtud de la Segunda Ley de Kepler, pero estaría más lejos del foco F que cuando estuviera en S2, donde iría más lentamente pero estaría más cerca de F.  Los efectos se compensarían y a un observador que estuviera en F le parecería que el Sol se mueve con velocidad uniforme mientras que desde la Tierra, en el otro foco, no ocurriría lo mismo.

No se trata de un sistema unificado.  Cada planeta tiene un sistema distinto, tiene su propio mecanismo, su propia solución aislada que da cuenta de los movimientos que se observa [o sea, son soluciones ad hoc, o "(solamente) para eso" en latín, soluciones improvisadas, específicas, exclusivamente para un caso concreto], pero aunque no hay un principio unificador.  Para todos los planetas se utiliza técnicas comunes, es decir, una combinación de los tres mecanismos: el epiciclo, la excéntrica y el ecuante.

El sistema de Tolomeo fue perfeccionado en algunos detalles menores por los árabes pero básicamente siguió siendo el mismo.  A mediados del siglo XIII se elaboró las Tablas Alfonsinas [por orden de Alfonso X el Sabio, rey de Castilla y León, que escribió tratados de astronomía y astrología], unas tablas de las posiciones de los planetas redactadas siguiendo los métodos de Tolomeo, pero su sistema no podía prever las posiciones de los planetas con suficiente precisión.  En muchas ocasiones las posiciones predichas no coincidían con las reales, y a medida que pasaba el tiempo la discrepancia iba siendo cada vez mayor.  El sistema de Tolomeo perdió vigencia cuando por el paso del tiempo comenzó a ser incapaz de predecir las posiciones de los planetas.

Los antiguos llamaban al movimiento retrógrado de los planetas la "primera desigualdad".  También había que dar cuenta de la "segunda desigualdad", los cambios de brillo de los planetas.  Esto es dificilísimo de explicar con la hipótesis geocéntrica.

El método que utilizó Tolomeo para obtener la distancia relativa a la Luna es básicamente el que se usaba hasta la era de la exploración espacial (ahora se usa un rayo láser).  Es un método indirecto llamado (…).  [Se me escapó el nombre del método, por estar copiando algo escuchado segundos antes.]








Para el observador que está situado en A la Luna está en el cenit.  El observador en B puede medir el ángulo α (la distancia a la que está la Luna de su cenit), y habiéndolo medido puede calcular el ángulo β restando el ángulo α de 180° (es decir, si conocemos el ángulo α conocemos el ángulo β).  Si se mide la distancia AB se tiene el ángulo al centro,ɣ.  El ángulo ɣ [el ángulo al centro (letra gama)] es la diferencia entre las dos latitudes.  [La longitud de los dos observadores es la misma.]  Teniendo esos dos ángulos -- β y ɣ--, y tomando el radio de la Tierra como 1, se puede resolver el triángulo utilizando la fórmulas de la trigonometría.  Se obtiene así la distancia en términos del diámetro terrestre.  Tolomeo encontró lo mismo que Hiparco: 29½ diámetros terrestres. 

En la práctica no es necesario el punto B.  Se puede observar la Luna en determinado momento y tres horas después. 

A la escuela de Alejandría están asociados tres nombres de la primera magnitud: Aristarco de Samos, Eratóstenes e Hiparco (el más grande de todos).  [El profesor aprovecha ahí la metáfora de la escala estelar de las magnitudes.]  Aparece aquí la invención de métodos, técnicas, para hacer mediciones. 
Los astrónomos no estaban en capacidad de determinar distancias absolutas.  Sólo luego de la invención del radar se pudo hacer una medida directa de distancias en el Sistema Solar.  [Creo que es el primer método en la jerarquía de los de medición de distancias en el Universo.  Se va necesitando un método adicional a medida que va aumentando la distancia porque eventualmente se hacen insuficientes, cuando se llega a cierta distancia que marca su límite de eficacia.]  Aristarco se propuso medir las distancias relativas entre la Tierra, la Luna y el Sol, suponiendo dos hipótesis: 1) la órbita de la Luna con respecto a la Tierra es circular, y su velocidad, uniforme, y 2) el Sol no está muy lejos (esto es importantísimo).  [¿No sería entonces tres hipótesis?] Las dos son falsas: la órbita de la Luna es una elipse, su velocidad es variable, y la distancia al Sol es enorme, lo que hace que los rayos de luz al llegar sean paralelos.  Se inventó una técnica para medir los tamaños relativos del Sol y la Luna con respecto a la Tierra.  La unidad es el diámetro terrestre (desconocido). 


___________________________ Aristarco _________ Hoy

Distancia a la Luna …………………. 10 …………………. 30
Diámetro de la Luna ………………...  ⅓ ………………….. 0,272
Distancia al Sol ……………………… 200 ………………... 11.700
Diámetro del Sol ………………………. 7 .………………… 109        


Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra partiendo del hecho de que el primer día de verano, a mediodía, el Sol iluminaba el fondo de un pozo en Siena, es decir, estaba justamente en el cenit.  El mismo día, a la misma hora, el Sol estaba un poco al sur en Alejandría, al norte de Siena: estaba a 7° del cenit.  Conocía la distancia --5 mil estadios--, entre las dos ciudades.  Entonces razonó así: esos 7° equivalen más o menos a un cincuentavo de la circunferencia (C) de la Tierra.

1/50C = 5.000

C = (5.000)(50)

    = 250.000 estadios 

... y C/π = diámetro

Esa explicación que se nos dio para lo del cálculo que hizo Eratóstenes es sencilla y clara pero un poco somera, insuficiente para quien no esté familiarizado con los asuntos astronómicos básicos.  Por eso es conviene complementarla con otras, incluyendo la de la serie de televisión "Cosmos" del astrónomo Carl Sagan, que serán incluidas en un anexo.  En la de Sagan se da la distancia entre las dos ciudades en la unidad común actual para distancias grandes en tierra --800 km.--, cifra que al sustituir la de 5.000 estadios queda igualmente multiplicada por 50 y esto da 40.000 km., que resulta ser justamente la circunferencia terrestre. 

La definición inicial de "metro" era "la diezmillonésima parte del cuadrante terrestre", o sea, de 10.000 km., la cuarta parte (un "cuadrante") de la circunferencia terrestre, que es la distancia entre el ecuador y un polo a lo largo de un meridiano de longitud cualquiera.  El metro patrón era una barra de platino e iridio conservada como si fuera una reliquia en Francia.  En 1.960 fue sustituido por un múltiplo de la longitud de onda de determinada radiación que emite el átomo de criptón, pero luego, en 1.983, hubo una segunda sustitución cuando, habiéndose determinado la velocidad de la luz en el vacío como de 299'792.458 metros por segundo, el metro quedó definido como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299'792.458 segundos.  ¿¿Cuándo les parecerá que ya basta con el grado de precisión logrado??]





                                                          El cuadrante terrestre

El problema es que no se sabe que unidad utilizó porque había varios tipos de estadio.  Si utilizó el estadio olímpico se equivocó en 20 %, pero si utilizó otro el error no sería sino de 1 %.  Valores reales:

-- diámetro: 12.742 km.
-- radio: 6.370 km.

[En realidad hay tres radios: ecuatorial (el mayor de ellos, por tener la Tierra un achatamiento leve), polar y medio (o "promedio").  El diámetro que se nos dio es el diámetro medio porque es el doble del radio medio (6.371), y el radio dado es el radio medio redondeado.]

Aristóteles dio una explicación perfecta de las fases de la Luna.  Las explicó de una manera correcta a partir de las siguientes hipótesis: 1) iluminación por el Sol, 2) esfericidad de la Tierra, y 3) distancia del Sol mayor que la distancia a la Luna.

Consideró estas dos hipótesis, que significan lo mismo porque producen los mismos resultados, y rechazó la primera: la rotación de la Tierra y la rotación de la esfera celeste.  También descartó la primera de las dos hipótesis siguientes (que también significan lo mismo) por la ausencia de paralaje estelar (paralaje de las estrellas fijas): revolución de la Tierra con respecto al Sol, y revolución del Sol con respecto a la Tierra.

El efecto de "paralaje" consiste en desplazamientos en la posición de los objetos, con respecto al fondo, debidos al movimiento del espectador.  [El menor movimiento del espectador es el que se presenta cuando se mira algo --puede ser un dedo puesto en posición vertical frente al rostro, a unos 20 cm. de distancia, o un lápiz--, con un solo ojo, cerrando el otro, y luego con el ojo que estaba cerrado, cerrando ahora el primer ojo que se usó.  Aunque la distancia entre los ojos es pequeña, basta con ese cambio de posición de observación para que el objeto parezca dar un salto lateral, por su cambio aparente de lugar con respecto a lo que haya más allá.  Si se usa un dedo podría uno llamar "paralaje digital" a ese caso específico.]  Existe entre los astros pero no es observable a simple vista.  Los griegos concluyeron que la esfera celeste era inmensamente grande, ya que las estrellas no cambian de posición al desplazarse el observador.  Cuando la Tierra cambia de posición, una misma estrella parece cambiar de posición con respecto a las demás pero el ángulo entre las dos direcciones es mínimo.  Por eso uno de los alegatos que daban los antiguos griegos para negar el movimiento de la Tierra era la ausencia de paralaje en las estrellas.